吴军信息论40讲

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吴军，约翰霍普金斯大学计算机科学博士、计算机科学家、硅谷投资人、著名自然语言处理和搜索专家。畅销书《浪潮之巅》《数学之美》《文明之光》《大学之路》《硅谷之谜》《智能时代》《见识》《态度》作者。

课程中既包括信息论最基础、最重要的内容，比如香农的两个著名的定律：与信息产生相关的第一定律和与信息传输相关的第二定律，也包括对今天很多热门的技术的剖析，比如IoT和5G等。

信息论很重要，但全世界都没有通俗的教材，想学懂不容易。这门课也许是你仅有的、一探究竟的机会。因为主讲人吴军老师的优势就是把复杂问题讲明白。

资源目录

发刊词：信息时代每个人的必修课

面对不确定性世界的方法论，利用信息消除不确定性(香农)

信息时代的最大特征是不确定性

01：影响世界的三比特信息

对一个未知系统所作出的估计和真实情况的偏离，构成信息损失，偏离越多损失越大

信息量和不确定性有关，大家都知道的事，就没有信息量

信息作用的大小和信息量有关

02：解开世界之谜的三篇诺贝尔论文

信息是我们世界固有的属性

世界上最关键的信息(知识)其实是非常简洁的，信息量与信息长度无关

03：大数据思维的科学基础

发现未知规律：互信息理论

动态调整做事策略：足够多的数据可以帮助我们动态匹配最佳结果

精准服务：从重研究方法到重数据收集的转变

解决人工智能问题：利用数据(信息)消除不确定性

04：信息度量，世界上有稳赚不赔的生意吗？

信息量的大小不在于长短，而在于开创多少新知

复杂交易背后通常都用到了信息的可度量性

充满可能性的系统(信息源)，当中的不确定性(信息熵)，“信息”是用来消除这些不确定性的，需要的“信息量”就等于黑盒子里的“信息熵”

信息可以衡量，但不是用重要性，而是用信息量，单位是“比特”(香农)

05：信息编码：数字和文字是如何诞生的？

只要编码设计得足够巧妙，就可以找到最短编码(香农第一定律)

由于它们是等价的，因此一个编码系统解决不了的问题，换一个系统同样解决不了

各种编码系统，其实都是在编码复杂性和编码长度之间作平衡，它们在数学上是等价的

数字和文字，都是人类用来消除信息不确定性的编码手段

06：有效编码：10个手指能表示多少个数字？

如何组合信息，保证它高效传递，还不违背第一条原则，需要我们主动思考

有效编码，就是让理论最佳值在应用中落地

采用大量用户反馈信息决定产品的设计和技术方案

信息编码的第二个基本原则——有效性

清晰表达的五个原则——明确、诚实、勇气、责任和同理心

信息编码的第一个基本原则——易辨识

07：最短编码：如何利用哈夫曼编码原理投资？

风险投资的霍夫曼编码应用——分几部分逐步投入，每一次投资呈指数减少，而金额倍增，实现大部分资金集中到最优投资项目上

一条信息编码的长度和出现概率的对数成正比

针对信息组合的信息压缩，会产生更高压缩比

哈夫曼编码原理——MIT教授哈夫曼发明

08：矢量化：象形文字和拼音文字是如何演化的？

象形文字和拼音文字的形成和进化代表了两种不同的信息编码方式

让问题变得简单，但会丢失信息，而平衡便利性和信息的完整性，就成为了艺术

信息的矢量化原理

09：冗余度：《史记》和《圣经》哪个信息量大？

善用“废话”侧面诠释想法，利用冗余便于理解

观点一致性，不要补充可能与主要思想相矛盾或无关的冗余信息

大脑存储信息要压缩，明确主线，过滤细节

信息冗余对沟通的应用

冗余度的问题：信息中混有噪音，过多没用的信息可能导致错误

冗余度的好处——易理解、消歧义、容错性

信息的冗余度——对信息“密集”和“稀疏”程度的描述：(信息的编码长度-一条信息的信息量)/信息的编码长度

10：等价性：信息是如何压缩的？

善用等价信息，是这个时代必须掌握的工作技巧

信息压缩的基本原理：找到周期性信号的等价信息、对等价信息进行压缩、如果要使用原有信号，通过压缩后的等价信息复原原有信号

11：信息增量：信息压缩中的保守主义原则

保守主义(总体原则不变，不断作微调)是由世界渐变的特征决定的

善用信息前后的相关性，对后面的信息做增量编码，达到大幅度压缩信息冗余的目的

12：压缩比和失真率：如何在信息取舍之间作平衡？

没有标准答案和最佳答案，只是针对某个场景好的答案，一切都是妥协的结果

失真率与压缩比直接相关，压缩到哪种程度，通常看具体应用场景

信息的压缩分为有损和无损两种，有损压缩在复原后会出现一定程度的失真

13：信息正交性：在信息很多的情况下如何作决策？

信息处理的两个方法——一是不断叠加，二是不断删除

不同的信息要来自不同的信息源

避免反复使用相互嵌套或者相互包含的信息

看问题要刻意改变一下观察的角度，从不同角度看

如何找到正交的信息

在使用信息上，要选用彼此垂直的正交信息

14：互信息：相关不是因果，那相关是什么？

高手用互信息工具进行预判，而言感觉

世界上大部分相关的信息未必有因果关系，它们之间只是一种动态的相互关联的关系

互信息：衡量两条信息之间相关性的新工具，寻找和利用强相关性

15：条件熵和信息增益：你提供的信息到底值多少钱？

第一个发表意见，以及能够发表与众不同的意见，对提高自己的影响力至关重要

信息增益：定量衡量每一条信息价值的尺度

条件熵：概率分布的信息熵——大众已知的信息对投资和其他决策其实都没有意义

16：置信度：马斯克犯了什么数学错误？

世界上有很多道理其实都很难验证，大到历史事件，由于很难多次重复，总结经验其实是非常难的

提高置信度的办法通常是增加所统计的样本数量

置信度：自己有多么确定这件事也量化地衡量

17:交叉熵：如何避免制订出与事实相反的计划？

猜测和真实情况完全一致，将不损失任何东西，但只是不一致就会或多或少有损失

猜测和真实情况相差越大，损失越大

自大的人非常容易遗漏本应考虑的事情

过分防范各种情况，患得患失，也将存在损失

在信息论中，任何硬性的决定(全力以赴对赌)都要损失信息

库尔贝勒交叉熵：信息误判时的损失

18：复盘：如何识别误导人的错误信息？

以耸人听闻的信息刻意引起你注意——放在更大的时空来考量、看信息的一致性、抽取信息要看失真率

没有出处——信息溯源

缺乏上下文——对信息背景限定条件

误导人的信息有哪些特征及应对？

19：信噪比：历史有真相吗？

历史的细节是不准确的(而且无法准确)，但历史的轮廓是可以看清楚的

信号和噪音的相伴存在的——现实中我们不能希望找到全是优点没有缺点的人

信号与噪音的能量叠加，具体到每一个信号点，其置信度是受到干扰的

理解信号和噪音的关系：

信噪比：信号和噪音的比例，决定了我们是否能够有效地获取信息

20：去除噪音：如何获得更多更准确的信息？

利用信息的冗余和比对过滤噪音——最可贵的意见不是所谓客观的而是真正反映自已想法的主观意见

换一个角度看问题——将有噪音的信息分解到不同的维度过滤噪音

如何去除噪音

能够找到噪音来源VS不清楚来源

有规律噪音VS随机噪音、固定频率噪音VS白噪音

噪音分类

21：信道：信息通道的容量有边界吗？

信息的传播是有成本的，其成本就源于信道容量

某一范围内的无线电波，其所能承载的信息也是有限的

量化度量是重要的

信道与生活的关系：

信道容量：当信息传输所用的信道一旦固定，能承载的信息量是有限的，其决定了有效的传输率

22：香农第二定律(一)为什么你的网页总是打不开

在边界内做事情的重要性，如果先天信道容量不足，唯一的方法就是降低速度

香农第二定律：如果谁要试图超越信道容量传输信息，不论怎样编码，出错的概率都是100%(R≤C)

23：香农第二定律(二)到底要不要扁平化管理？

带宽是由通信双方的互信息决定的，这在人际交流中就是信任

拓展带宽是今天我们所有人都需要做的事情

扁平化管理是香农第二定律的应用，保证一定带宽内的沟通效率或者利用科技提高带宽

职级和部门之间的壁垒将人与人通信的带宽变得非常窄，信息传输率非常低

24：纠错码：对待错误的正确态度是什么？

通过增加信息冗余，增强检验甚至纠正错误的能力

考虑到错误的必然存在，通过巧妙的信道编码保证有了错误能够自动纠错

在解决任何问题前，都要考虑世界的不完美和不确定性

不确定性是世界自然的属性，不要高估自己的仔细，以及自己通过努力做到最仔细后，能够达到的效果

25：信息加密：韦小宝说谎的秘诀

如果想让人知道你的观点，就要明确表述

无法减少你传递信息的不确定性

密码的精髓在于，对方拿到你的密文，得不到额外的信息

26：极简通信史：从1G到5G通信，到底经历了什么？

单位能量的信息传输率越来越高

网络不断融合

设备的辐射越来越小

每一代都会有新的主导型公司：1G摩托罗拉；2G诺基亚；3G、4G苹果、谷歌和高通；5G是华为

移动通信的发展要点

一是对信息的发送和接收的描述

二是对信息编码的方式

通信标准的核心：

27：通信趋势：5G和IOT的商机在哪里？

判断的标准是：能否以更少的能量传输来处理更多的信息

每一代互联网都有掌握产业链的龙头公司，未来是由掌握核心芯片、操作系统和通信标准公司占据龙头

第三代互联网是万物互联，会在联网设备、带宽及市场规模上有指数级增长

28：复盘：世界不完美，我们该怎么办？

对世界的态度是，承认噪音的存在，争取在有噪音的情况下，准确传递信息

29：交叉验证：电信诈骗为什么能成功？

跨界的意义 不在于同时做很多不同的事情，而是从另一个领域回望所在领域的问题

交叉验证中，垂直正交信息的组合最有效，因为共同作用能最大程度降低信息熵

大数据的重点不在于数据的体量大，而是数据的多维度

交叉验证：生活中绝大部分时候，一个维度的信息很难消除所有不确定性，解决这个问题的最好办法，不是把那个维度的信息搞得更准确，而是用其他维度的信息进行交叉验证

30：等价性：如何从等价信息里找答案？

等价信息和相关信息不同，后者的要求宽松得多，但是可靠性也差很多

很多时候 无法直接获取某种信息，可使用等价信息解决问题的方法

31：大数据(一)：从四个特征把握大数据的本质

有数据、有技术、有应用场景(腾讯、阿里巴巴、今日头条等)

有数据、无技术(移动通讯运营商、银行、零售业等)—需要专业人士

缺乏数据、有技术(数据公司等)—可为第二类企业解决实际问题

大数据时代受益的三类企业：

消除数据间矛盾，亦需要领域知识

在特定应用场景还需要具有实时性

大数据的特征：数据量大、多维度(最好正交)、数据完备性(不是抽样)

32：大数据(二)：大数据思维的四个层次

第一层：从大量、混乱的数据中总结出相关性

第二层：不事先作假定，从大数据出发得到结论，再分析原因

第三层：利用大数据准确把控宏观规律的同时，精确到每一个细节

第四层：通过几个维度的强相关性，替代过去的因果关系

大数据思维是一种全新的思维方式和做事情的方法

33：互联网广告：为什么GOOGLE搜索的广告效果好？

使用正交、可叠加信息的作用(如FACKBOOK)

用信息熵来定量衡量个性化服务，但通常喜好上的差异程度比我们通常想的要小很多

GOOGLE的广告系统利用的是用户主动输入的信息，它最为有效

34：幸存者偏差：如何避免被已知信息误导？

通识教育的重要性：避免思维习惯带来的盲点

幸存者偏差：要不断淘汰不好的项目，在生活中要止损，将利益最大化

35：奥卡姆剃刀法则：最简单的往往是最有效的

奥卡姆剃刀法则的应用——做减法、不要制造伪需求、可提高判断力(找到基函数)

世界本身的规律在形式上并不复杂

过于复杂的描述常常是骗局

奥卡姆剃刀法则有实践验证

奥卡姆剃刀法则有科学依据——找到这个领域支撑点的关键信息

简洁的往往是正确的，越是复杂，越容易犯错

36：最大熵原理：确定的答案找到之前，我们该做什么？

光滑——不会遇到黑天鹅事件，方方面面都考虑得很周全

不要把鸡蛋放在一个篮子里

一个“光滑”的模型，可以让预测的风险最小

最大熵原理：当我们需要对一个随机事件的概率分布进行预测时，我们的预测应当满足全部已知条件，而对未知的情况不要作任何主观假设

37：麦克斯韦的妖：为什么要保持系统的开放性？

对于个人而言，引入负熵的方法是：行万里路、读万卷书

一种是直接与外界进行人的交换(能量熵)

另一种是接受外面新的思想(信息熵)

任何一个封闭系统都是越变越无序，要想变得有序，就要引入“负熵”，即能量和信息

38：复盘：如何把信息论学以致用？

需要知道如何把自己领域中的问题，描述成一个信息处理的问题

39：控制论：要不要成为变色龙？

要做变色龙(不断应对环境变化作出调整)

不要做恐龙(架子大，很唬人，但适应性差)

控制论三要点：突破牛顿绝对时间观、系统与外界环境刺激有相互影响、通过反馈回路实现自我调节

40：系统论：如何让整体效用大于部分之和？

发展：空间上作整体考虑，时间要还要考虑影响力，最终决策

科学：分析问题要遵循科学方法，而非简单的经验，方可获得可重复成功

综合：参考IPHONE的方法论

整体：任何局部改进，需要放回到整体中去考察